यदि एक अनंत G.P. का योग और उसके पदों के वर्गो | vedclass

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Question

(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| < 1$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होत

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$\frac{1}{2}$

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(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी दूसरी श्रेणी $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है।दूसरे समीकरण में $a = 3(1-r)$ रखने पर:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग और उसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो पहली श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

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