यदि एक अनंत GP a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ldots क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अनंत $GP$ का योग $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ द्वारा दिया जाता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी श्रेणी $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ है,जो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) अनंत $GP$ का योग $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ द्वारा दिया जाता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी श्रेणी $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ है,जो प्रथम पद $a^{2}$ और सार्व अनुपात $r^{2}$ वाली एक $GP$ है।इस श्रेणी का योग $\frac{a^{2}}{1-r^{2}} = 150$ है।हम इसे $\frac{a}{1-r} \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ के रूप में लिख सकते हैं।इस समीकरण में $(i)$ का मान रखने पर,हमें $15 \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{a}{1+r} = 10 \dots (ii)$।$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1+r}{1-r} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।$r$ के लिए हल करने पर: $2 + 2r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 5r = 1$ $\Rightarrow r = \frac{1}{5}$।$r = \frac{1}{5}$ को $(i)$ में रखने पर: $\frac{a}{1 - 1/5} = 15$ $\Rightarrow \frac{a}{4/5} = 15$ $\Rightarrow a = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12$।श्रेणी $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \dots$ एक $GP$ है जिसका प्रथम पद $A = ar^{2}$ और सार्व अनुपात $R = r^{2}$ है।योग $= \frac{ar^{2}}{1-r^{2}} = \frac{12 \cdot (1/5)^{2}}{1 - (1/5)^{2}} = \frac{12 \cdot (1/25)}{1 - 1/25} = \frac{12/25}{24/25} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$।

यदि एक अनंत $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ का योग $15$ है और इसके प्रत्येक पद के वर्गों का योग $150$ है,तो $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ का योग क्या होगा?

Similar Questions

यदि एक $G$.$P$. के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module