${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

यदि $S_n$,$a$ प्रथम पद और $r$ सार्व अनुपात वाली एक $GP$ के $n$ पदों का योग है,तो $S_n : S_{2n}$ है

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग $12$ है। तीसरे और चौथे पदों का योग $48$ है। गुणोत्तर श्रेणी के पद बारी-बारी से धनात्मक और ऋणात्मक हैं। प्रथम पद क्या है?

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,और $1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty = s_1$ तथा $1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty = s_2$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

यदि तीन संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?