{4^{1/3}} cdot {4^{1/9}} cdot {4^{1/27}} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$. આધાર સમાન હોવાથી,ઘાતાંકોનો સરવાળો કરતા: $S = {4^{(1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$. આધાર સમાન હોવાથી,ઘાતાંકોનો સરવાળો કરતા: $S = {4^{(1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}}$. ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $S_{\infty} = \frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}$. તેથી,$S = {4^{1/2}} = 2$.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < \pi$ માટે $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$ હોય,તો:

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module