यदि एक A.P.,a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots के प्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A.P.$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ है: $S_{11} = \frac{11}{2} (2a_{1} + 10d) = 0$ $11(a_{1} + 5d) = 0 \Rightarrow a_{1} + 5d = 0

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$-\frac{72}{5}$

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(B) दिया गया है कि $A.P.$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ है: $S_{11} = \frac{11}{2} (2a_{1} + 10d) = 0$ $11(a_{1} + 5d) = 0 \Rightarrow a_{1} + 5d = 0 \Rightarrow d = -\frac{a_{1}}{5}$. हमें श्रेणी $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग ज्ञात करना है। यह $12$ पदों वाली एक $A.P.$ है,जिसका प्रथम पद $A = a_{1}$ और सार्व अंतर $D = 2d$ है। योग $S'$ इस प्रकार है: $S' = \frac{12}{2} [2A + (12-1)D] = 6 [2a_{1} + 11(2d)] = 6 [2a_{1} + 22d]$. $d = -\frac{a_{1}}{5}$ प्रतिस्थापित करने पर: $S' = 6 [2a_{1} + 22(-\frac{a_{1}}{5})] = 6 [2a_{1} - \frac{22a_{1}}{5}] = 6 [\frac{10a_{1} - 22a_{1}}{5}] = 6 [-\frac{12a_{1}}{5}] = -\frac{72}{5} a_{1}$. अतः,$k = -\frac{72}{5}$.

यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

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