જો (1+3x-2x^2)^n ના વિસ્તરણમાં x^r (r=0, 1, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે. આપેલ છે કે $P(1) = (1+3(1)-2(1)^2)^n = 128$. $(1+3-2)^n = 128$ $\Rightarrow 2

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(D) $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $x=1$ મૂકવાથી મળે છે. આપેલ છે કે $P(1) = (1+3(1)-2(1)^2)^n = 128$. $(1+3-2)^n = 128$ $\Rightarrow 2^n = 2^7$ $\Rightarrow n=7$. આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}}$ શોધવાનો છે. ગુણધર્મ $\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = \frac{2n-r+1}{r}$. આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા: $S = \sum_{r=1}^{2n} r \left( \frac{2n-r+1}{r} ight) = \sum_{r=1}^{2n} (2n-r+1)$. આ $2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. $S = (2n) + (2n-1) + \ldots + 1 = \frac{(2n)(2n+1)}{2} = n(2n+1)$. $n=7$ માટે,$S = 7(2(7)+1) = 7 	imes 15 = 105$.

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

Similar Questions

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ મહત્તમ હોય તે

જ્યારે $x = \frac{3}{2}$ અને $y = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module