જો ચાર પદો ધરાવતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના બે અંતિમ પદોનો સરવાળો $8$ હોય અને બાકીના બે મધ્ય પદોનો ગુણાકાર $15$ હોય,તો શ્રેણીની સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ હશે?

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

$1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સંખ્યાઓ એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવી છે કે જેથી પરિણામી શ્રેણી $A.P.$ બને અને $7^{\text{મી}}$ અને $(m-1)^{\text{મી}}$ દાખલ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $5:9$ છે. $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે. તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ નો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $a_1=8, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ એક $A.P.$ છે. જો તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $50$ હોય અને છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $170$ હોય,તો તેના મધ્યના બે પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?