જો સમીકરણ x^4-2x^3+x^2+4x-6=0 ના બે બીજનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 0$. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha + \beta = 0$. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \beta + \gamma + \delta = -(-2)/1 = 2$. $\alpha + \beta = 0$ હોવાથી,$\gamma + \delta = 2$ મળે. વળી,બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\alpha\beta + \gamma\delta + (\alpha+\beta)(\gamma+\delta) = 1$ થાય. $\alpha+\beta=0$ અને $\gamma+\delta=2$ મૂકતા,$\alpha\beta + \gamma\delta = 1$ મળે. ત્રણ-ત્રણ બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta(\gamma+\delta) + \gamma\delta(\alpha+\beta) = -4$. $\alpha+\beta=0$ અને $\gamma+\delta=2$ મૂકતા,$2\alpha\beta = -4$,તેથી $\alpha\beta = -2$. તેથી $\gamma\delta = 1 - (-2) = 3$. બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$\gamma^2 + \delta^2 = (2)^2 - 2(3) = 4 - 6 = -2$.

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ સમીકરણ $5x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $A + B$ નું મૂલ્ય શું છે...

જો $a$ અને $b$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

$x^3-13x^2+15x+189=0$ સમીકરણના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module