यदि समीकरण निकाय 3x - 2y + z = 0,lambda x - 1 | vedclass

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Question

(D) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।दिया गया निकाय:$3x - 2y + z = 0$$\lambda x - 14y + 15z

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$29$

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(D) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।दिया गया निकाय:$3x - 2y + z = 0$$\lambda x - 14y + 15z = 0$$x + 2y + 3z = 0$गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 \ \lambda & -14 & 15 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3((-14)(3) - (15)(2)) - (-2)((\lambda)(3) - (15)(1)) + 1((\lambda)(2) - (-14)(1)) = 0$$3(-42 - 30) + 2(3\lambda - 15) + (2\lambda + 14) = 0$$3(-72) + 6\lambda - 30 + 2\lambda + 14 = 0$$-216 + 8\lambda - 16 = 0$$8\lambda - 232 = 0$$8\lambda = 232$$\lambda = \frac{232}{8} = 29$अतः,$\lambda$ का मान $29$ है।

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y + 3z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,तो $\lambda = $

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यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ है,तो $x+y+z=$

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

यदि $AX=D$ युगपत रैखिक समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ और $2x+y-z=-5$ का प्रतिनिधित्व करता है,तो $(\operatorname{Adj} A)D=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। $x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है, है

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