रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $k \neq 2, k \neq -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(B)$ यदि $k = -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(D)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का कोई हल नहीं है।
$(E)$ यदि $k \neq -2$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

यदि $X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ समीकरण निकाय $AX = B$ का एक हल है, जहाँ $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ है, तो $|x + y + z|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,और $\lambda x - 3y = \mu$ के अनंत हल हैं,तो बिंदु $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ की समतल $8x + y + 4z + 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि समीकरण निकाय $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,और $100x - 47y + \mu z = 212$ के अनंत हल हैं,तो $\mu - 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।