रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $k \neq 2, k \neq -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(B)$ यदि $k = -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(D)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का कोई हल नहीं है।
$(E)$ यदि $k \neq -2$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

  • A
    केवल $(C)$ और $(D)$
  • B
    केवल $(B)$ और $(E)$
  • C
    केवल $(A)$ और $(E)$
  • D
    केवल $(A)$ और $(D)$

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रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
मान लीजिए $S_{1}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली असंगत है और $S_{2}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली के अनंत हल हैं। यदि $n(S_{1})$ और $n(S_{2})$ क्रमशः $S_{1}$ और $S_{2}$ में तत्वों की संख्या को दर्शाते हैं,तो:

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

$\alpha$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
के अनंत हल हैं?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:
$5x + 2y = 3$
$3x + 2y = 5$

मान लीजिए $k_1$ और $k_2$,$k$ के वे अधिकतम और न्यूनतम मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,और $x + y = k$ संगत हैं। तो $k_1^2 + k_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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