मान लीजिए $k_1$ और $k_2$,$k$ के वे अधिकतम और न्यूनतम मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,और $x + y = k$ संगत हैं। तो $k_1^2 + k_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $n$ एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त संख्या है। यदि समीकरणों की प्रणाली
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
का एक अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ और $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

समीकरणों की प्रणाली $2x + 5y = 1$ और $3x + 2y = 7$ को हल करें।

एक ट्रस्ट फंड के पास Rs. $30,000$ हैं जिन्हें दो अलग-अलग प्रकार के बॉन्ड में निवेश किया जाना है। पहला बॉन्ड प्रति वर्ष $5 \%$ ब्याज देता है,और दूसरा बॉन्ड प्रति वर्ष $7 \%$ ब्याज देता है। आव्यूह गुणन का उपयोग करके,निर्धारित करें कि यदि ट्रस्ट फंड को कुल वार्षिक ब्याज Rs. $2000$ प्राप्त करना है,तो Rs. $30,000$ को दो प्रकार के बॉन्ड के बीच कैसे विभाजित किया जाए।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,और $x+3y+5z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?