समीकरणों की प्रणाली x+y+z=6,x+2y+alpha z=10,औ | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x+y+z=6$$x+2y+\alpha z=10$$x+3y+5z=\beta$गुणांक आव्यूह $D$ का सारणिक:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \

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$\alpha=3, \beta 
eq 14$ के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।

Vedclass · Answer

(A) समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x+y+z=6$$x+2y+\alpha z=10$$x+3y+5z=\beta$गुणांक आव्यूह $D$ का सारणिक:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \alpha \ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} = 1(10-3\alpha) - 1(5-\alpha) + 1(3-2) = 6-2\alpha$.अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\alpha 
eq 3$.यदि $\alpha=3$ है,तो $D=0$. प्रणाली इस प्रकार हो जाती है:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+3y+5z=\beta$पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: $y+2z=4$.दूसरे समीकरण को तीसरे से घटाने पर: $y+2z=\beta-10$.प्रणाली का हल होने के लिए,$4 = \beta-10$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\beta=14$. यदि $\beta=14$ है,तो अनंत हल हैं। यदि $\beta 
eq 14$ है,तो कोई हल नहीं है।विकल्प $A$ कहता है कि $\alpha=3$ के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है,जो गलत है क्योंकि $\alpha=3$ होने पर $D=0$ हो जाता है।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,और $x+3y+5z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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