समीकरणों की प्रणाली x_1 - x_2 + x_3 = 2,3x_1 | vedclass

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Question

(C) समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x_1 - x_2 + x_3 = 2$$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$$3x_1 + x_2 + x_3 = -18$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञ

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अनंत हल

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(C) समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है:$x_1 - x_2 + x_3 = 2$$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$$3x_1 + x_2 + x_3 = -18$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करते हैं:$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 3 & -1 & 2 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1(-1 - 2) - (-1)(3 - 6) + 1(3 + 3) = 1(-3) + 1(-3) + 1(6) = -3 - 3 + 6 = 0$इसके बाद,पहले स्तंभ को स्थिरांकों से बदलकर $D_1$ ज्ञात करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ -6 & -1 & 2 \ -18 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 2(-1 - 2) - (-1)(-6 + 36) + 1(-6 - 18) = 2(-3) + 1(30) - 24 = -6 + 30 - 24 = 0$इसी प्रकार,$D_2$ और $D_3$ की गणना करने पर:$D_2 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & -6 & 2 \ 3 & -18 & 1 \end{vmatrix} = 1(-6 + 36) - 2(3 - 6) + 1(-54 + 18) = 30 - 2(-3) - 36 = 30 + 6 - 36 = 0$$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & -1 & -6 \ 3 & 1 & -18 \end{vmatrix} = 1(18 + 6) - (-1)(-54 + 18) + 2(3 + 3) = 24 - 36 + 12 = 0$चूंकि $D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$ है,इसलिए प्रणाली सुसंगत है और इसके अनंत हल हैं।

समीकरणों की प्रणाली $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ और $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ के

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

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$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

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