સમીકરણોની સિસ્ટમ $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ અને $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ માટે

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 4\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,અને $A\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$. તો,સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ ને

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ જો $k \neq 2, k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k = -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનંત ઉકેલો છે.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+\lambda y-2 z=1$, $x-y+\lambda z=2$ અને $x-2 y+3 z=3$, $\lambda=\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે અસંગત હોય, તો $\lambda_1+\lambda_2=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$4x+y+z=2$,અને $x+ky+z=-8$ નો ઉકેલ $x=2$,$y=\beta$,$z=\gamma$ હોય,તો $k$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?