સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે:x - 2y = 1, x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x - 2y + 0z = 1$$x - y + kz = -2$$0x + ky + 4z = 6$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$:$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(A)$ અને $(D)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x - 2y + 0z = 1$$x - y + kz = -2$$0x + ky + 4z = 6$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$:$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \ 1 & -1 & k \ 0 & k & 4 \end{vmatrix} = 1(-4 - k^2) - (-2)(4 - 0) + 0 = -4 - k^2 + 8 = 4 - k^2$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$D 
eq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $4 - k^2 
eq 0$,તેથી $k 
eq 2$ અને $k 
eq -2$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.જો $k = 2$ હોય,તો $D = 0$. આપણે $D_1$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \ -2 & -1 & 2 \ 6 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 1(-4 - 4) - (-2)(-8 - 12) + 0 = -8 - 40 = -48 
eq 0$.કારણ કે $D = 0$ અને $D_1 
eq 0$,તેથી $k = 2$ માટે સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી. આમ,વિધાન $(D)$ સાચું છે.તેથી,વિધાનો $(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો $p, q$ માટે જેથી સમીકરણ સંહતિ $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે છે

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module