વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda$ ની સંખ્યા,જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,અને $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તે છે :-

ધારો કે $a, b, c, d, e$ એ પાંચ સંખ્યાઓ છે જે નીચેના સમીકરણોનું પાલન કરે છે:
$2a + b + c + d + e = 6$
$a + 2b + c + d + e = 12$
$a + b + 2c + d + e = 24$
$a + b + c + 2d + e = 48$
$a + b + c + d + 2e = 96$
તો $|c|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S_1$ અને $S_2$ એ તમામ $a \in R - \{0\}$ ના ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ અને અનંત ઉકેલો ધરાવે છે. તો:

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$