સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x - y + z = 0$, $x - (\cos \theta) y + z = 0$, અને $x + y + (\sin \theta) z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય, તો $\theta$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ અને $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ જ્યાં $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ છે, જેથી $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.