ધારો કે k_1 અને k_2 એ k ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(k - 2) - k(k^2 - 2) + 1(k - 1) = 0$$-k^3 + 4k - 3 = 0 \Rightarrow k^3 - 4k + 3 = 0$$(k - 1)(k^2 + k - 3) = 0$જો $k = 1$ હોય,તો સમીકરણો અસંગત બને છે.તેથી,$k^2 + k - 3 = 0$. જેના બીજ $k = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે.ધારો કે $k_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ અને $k_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$.$k_1^2 + k_2^2 = (k_1 + k_2)^2 - 2k_1k_2 = (-1)^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7$.

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ માટે $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ મળે તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ સુસંગત છે અને $3\lambda=n+100$ હોય,તો $n=$

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,અને $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module