જો સમીકરણોની સંહતિ (lambda-1) x+(lambda-4) y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} \lambda-1 & \lambda-4 & \lambda \ \lambda & \lambda-1 & \lambda-4 \ \lambda+1 & \lambda+2 & -(\lambda+2) \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ કરતા અથવા નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(\lambda-3)(2\lambda+1) = 0$ મળે છે.તેથી,$\lambda = 3$ અથવા $\lambda = -1/2$.$\lambda = 3$ માટે $D_x = 0$ ની સુસંગતતા તપાસતા:$D_x = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 3 \ 7 & 2 & -1 \ 9 & 5 & -5 \end{vmatrix} = 5(-10+5) + 1(-35+9) + 3(35-18) = 5(-5) - 26 + 3(17) = -25 - 26 + 51 = 0$.કારણ કે $\lambda = 3$ પર $D_x = 0$ છે,તેથી આ સંહતિ અનંત ઉકેલો ધરાવે છે.તેથી,$\lambda^2 + \lambda = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,અને $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

ધારો કે $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 2z + 4 = 0$, $3x - 4y + 3z + 5 = 0$, અને $kx - 2y + z + 3 = 0$ નો અનન્ય ઉકેલ છે. જો $\alpha = -2$ હોય, તો $k =$

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module