સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો $p, q$ માટે જેથી સમીકરણ સંહતિ $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે છે

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

જો $S$ એ $b$ ની એવી ભિન્ન કિંમતોનો ગણ હોય જેના માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,અને $ax + by + z = 0$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો $S$ એ:

$4 \, kg$ ડુંગળી,$3 \, kg$ ઘઉં અને $2 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 60$ છે. $2 \, kg$ ડુંગળી,$4 \, kg$ ઘઉં અને $6 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 90$ છે. $6 \, kg$ ડુંગળી,$2 \, kg$ ઘઉં અને $3 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 70$ છે. શ્રેણિકની રીતનો ઉપયોગ કરીને દરેક વસ્તુની પ્રતિ $kg$ કિંમત શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
ધારો કે $S_{1}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમ અસંગત છે અને $S_{2}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. જો $n(S_{1})$ અને $n(S_{2})$ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $S_{2}$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો: