જો S એ b ની એવી ભિન્ન કિંમતોનો ગણ હોય જેના મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર

Vedclass · Accepted Answer

એક સિંગલટન ગણ છે

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય.નિશ્ચાયક $D$ આ મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ a & b & 1 \end{vmatrix} = 1(a - b) - 1(1 - a) + 1(b - a^2) = a - b - 1 + a + b - a^2 = -a^2 + 2a - 1 = -(a - 1)^2$.સંહતિને ઉકેલ ન હોય અથવા અનંત ઉકેલો હોય તે માટે $D = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $-(a - 1)^2 = 0$,તેથી $a = 1$.$a = 1$ ને સંહતિમાં મૂકતા:$x + y + z = 1$$x + y + z = 1$$x + by + z = 0$સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે,ત્રીજું સમીકરણ પ્રથમ બે સમીકરણો સાથે અસંગત હોવું જોઈએ. પ્રથમ બે સમીકરણો એક જ સમતલ $x + y + z = 1$ દર્શાવે છે,તેથી ત્રીજું સમીકરણ $x + by + z = 0$ એ પ્રથમ સમતલને સમાંતર હોવું જોઈએ પણ તે જ હોવું જોઈએ નહીં.$x + y + z = 1$ અને $x + by + z = 0$ ની સરખામણી કરતા,સમતલો સમાંતર હોવા માટે $x, y, z$ ના સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ. આમ,$1/1 = b/1 = 1/1$,જે સૂચવે છે કે $b = 1$.જો $b = 1$ હોય,તો ત્રીજું સમીકરણ $x + y + z = 0$ બને છે,જે $x + y + z = 1$ ને સમાંતર છે પણ અલગ છે (કારણ કે $0 
eq 1$). આમ,$b = 1$ માટે સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,$S = \{1\}$,જે એક સિંગલટન ગણ છે.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ અને $x + 2y + z = 4$ માટે $x, y, z$ ના ક્રમિક મૂલ્યો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module