સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

નીચેનામાંથી કઈ શરત હેઠળ સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & a-4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ a \end{bmatrix}$ અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે?

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ સુસંગત છે અને $3\lambda=n+100$ હોય,તો $n=$

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
ધારો કે $S_{1}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમ અસંગત છે અને $S_{2}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. જો $n(S_{1})$ અને $n(S_{2})$ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $S_{2}$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,અને $x + 2y - z = 5m$ અસંગત છે જો

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$