એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો A X=left[begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$.$A X = B$ ને બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $X = A^{-1} B = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A \cdot B$ મળે.$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$.શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા:$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1(1) + (-1)(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1 - 1 - 2 \ 1 + 1 - 2 \ 1 + 1 + 2\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight]$.અહીં $|A| > 0$ હોવાથી, આપણે આપેલ $\operatorname{Adj} A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$, જ્યાં $n=3$.$|\operatorname{Adj} A| = 1(1+1) - (-1)(1+1) + (-1)(1-1) = 2 + 2 + 0 = 4$.તેથી, $|A|^2 = 4 \implies |A| = 2$ (કારણ કે $|A| > 0$).$X$ ના સમીકરણમાં $|A| = 2$ મૂકતા:$X = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module