મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=-1, z=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B=\begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ શોધો:$|A| = 1(1+3) - (-1)(2+3) + 1(2-1) = 4 + 5 + 1 = 10 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,મેટ્રિક્સ $A$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.હવે,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સ $C$ શોધો:$C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$$C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$$C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$તેથી,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.હવે,$X = A^{-1}B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$x=2, y=-1, z=1$.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

Similar Questions

નીચેના સમીકરણો $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, અને $x+2y+pz=q$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો:

ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module