$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,और $\lambda x + 2y + 2z = 0$ के अनंत हल हैं।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,और $x+3y+5z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि समीकरण निकाय $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,और $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\lambda, \mu)$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $(x, y, z)$ पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु हैं जो समघात समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करते हैं:
$3x - y - z = 0$,$-3x + z = 0$,$-3x + 2y + z = 0$.
तो ऐसे बिंदुओं की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ है?

रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ और $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, का अतुच्छ (non-trivial) हल किस स्थिति में होगा?