alpha ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ સંહતિ:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ સંહતિ:$x+y+z=\alpha$$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$$x+3 \alpha y+5 z=4$જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_1, D_2, D_3)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય,તો સમીકરણ સંહતિ અસંગત છે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & 2\alpha & 3 \ 1 & 3\alpha & 5 \end{vmatrix}$$D = 1(10\alpha - 9\alpha) - 1(5\alpha - 3) + 1(3\alpha^2 - 2\alpha)$$D = \alpha - 5\alpha + 3 + 3\alpha^2 - 2\alpha = 3\alpha^2 - 6\alpha + 3 = 3(\alpha - 1)^2$$D = 0$ લેતા,$3(\alpha - 1)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$.હવે,$\alpha = 1$ માટે $D_1$ તપાસો:$D_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & 5 \end{vmatrix}$$D_1 = 1(10 - 9) - 1(-5 - 12) + 1(-3 - 8)$$D_1 = 1(1) - 1(-17) + 1(-11) = 1 + 17 - 11 = 7$$\alpha = 1$ માટે $D = 0$ અને $D_1 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિ અસંગત છે.આમ,$\alpha$ નું માત્ર $1$ મૂલ્ય છે જેના માટે સંહતિ અસંગત છે.

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?

Similar Questions

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય, તો

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ છે. જો $AX = B$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ અને $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ અને $mn \neq 0$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module