સમીકરણો x + 4y - z = 0, 3x - 4y - z = 0, અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + 4y - z = 0$$3x - 4y - z = 0$$x - 3y + z = 0$ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x + 4y - z = 0$$3x - 4y - z = 0$$x - 3y + z = 0$ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -1 \ 3 & -4 & -1 \ 1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 1((-4)(1) - (-1)(-3)) - 4((3)(1) - (-1)(1)) + (-1)((3)(-3) - (-4)(1))$$\Delta = 1(-4 - 3) - 4(3 + 1) - 1(-9 + 4)$$\Delta = 1(-7) - 4(4) - 1(-5)$$\Delta = -7 - 16 + 5 = -18$અહીં $\Delta 
eq 0$ હોવાથી,સમઘાત સમીકરણોની આ સંહતિનો માત્ર એક જ શૂન્યતર (trivial) ઉકેલ $(x, y, z) = (0, 0, 0)$ મળે છે.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module