lambda के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bma

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -\lambda \ 4 & \lambda & 2 \ \lambda & 2 & 2 \end{bmatrix}$सारणिक को शून्य रखने पर:$|A| = 2(2\lambda - 4) - 4(8 - 2\lambda) - \lambda(8 - \lambda^2) = 0$$|A| = 4\lambda - 8 - 32 + 8\lambda - 8\lambda + \lambda^3 = 0$$|A| = \lambda^3 + 4\lambda - 40 = 0$माना $f(\lambda) = \lambda^3 + 4\lambda - 40$. चूंकि $f'(\lambda) = 3\lambda^2 + 4 > 0$ सभी वास्तविक $\lambda$ के लिए,फलन $f(\lambda)$ निरंतर वर्धमान है।इसलिए,इसका केवल एक वास्तविक मूल हो सकता है।अतः,$\lambda$ के वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

Similar Questions

रैखिक समीकरणों के निकाय $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ के लिए निम्नलिखित कथनों में से गलत विकल्प कौन सा है?

वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module