मान लीजिए कि (x, y, z) पूर्णांक निर्देशांक वा | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरणों की प्रणाली:$1) 3x - y - z = 0$$2) -3x + z = 0$$3) -3x + 2y + z = 0$समीकरण $(2)$ से,हमें $z = 3x$ प्राप्त होता है।$z = 3x$ को समीकर

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$7$

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(D) दिए गए समीकरणों की प्रणाली:$1) 3x - y - z = 0$$2) -3x + z = 0$$3) -3x + 2y + z = 0$समीकरण $(2)$ से,हमें $z = 3x$ प्राप्त होता है।$z = 3x$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3x - y - 3x = 0 \Rightarrow y = 0$.समीकरण $(3)$ के साथ जाँच करने पर:$-3x + 2(0) + 3x = 0$,जो $0 = 0$ है। यह सुसंगत है।अतः,प्रणाली को संतुष्ट करने वाला कोई भी बिंदु $(x, y, z)$,$(a, 0, 3a)$ के रूप का है जहाँ $a$ एक पूर्णांक है।हमें शर्त $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ दी गई है।बिंदु $(a, 0, 3a)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$a^2 + 0^2 + (3a)^2 \leq 100$$a^2 + 9a^2 \leq 100$$10a^2 \leq 100$$a^2 \leq 10$चूँकि $a$ एक पूर्णांक है,इसलिए $a$ के संभावित मान $a \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।इन मानों की गणना करने पर,हमें $7$ संभावित बिंदु प्राप्त होते हैं।

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