यदि $A$ और $B$,$k$ के वे दो वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+2y+z=1$,$x+3y+4z=k$ और $x+5y+10z=k^2$ संगत है,तो $A+B=$

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

मान लीजिए कि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 3y - 2z + 4 = 0$, $3x - 4y + 3z + 5 = 0$, और $kx - 2y + z + 3 = 0$ का अद्वितीय हल है। यदि $\alpha = -2$ है, तो $k =$

निकाय $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ संगत है और $3\lambda=n+100$ है,तो $n=$

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=5$, $x+2y+2z=6$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in R$) मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा हल करने योग्य है, तो:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$। यदि $X = (x_1, x_2, x_3)^T$ और $I$ क्रम $3$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो समीकरण निकाय $(A - 2I)X = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ के: