यदि समीकरण निकाय x+y+z=5, x+2y+2z=6 और x+3y+l | vedclass

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Question

(A) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x+y+z=5$$x+2y+2z=6$$x+3y+\lambda z=\mu$यह निकाय मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा तभी हल किया जा सकता है जब

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$\lambda 
eq 3, \mu \in R$

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(A) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x+y+z=5$$x+2y+2z=6$$x+3y+\lambda z=\mu$यह निकाय मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा तभी हल किया जा सकता है जब गुणांक मैट्रिक्स $A$ का सारणिक शून्य न हो $(|A| 
eq 0)$।गुणांक मैट्रिक्स $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 1(2\lambda - 6) - 1(\lambda - 2) + 1(3 - 2)$$|A| = 2\lambda - 6 - \lambda + 2 + 1$$|A| = \lambda - 3$मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा हल करने के लिए, हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $\lambda - 3 
eq 0$, या $\lambda 
eq 3$।चूंकि $\lambda 
eq 3$ के लिए मैट्रिक्स व्युत्क्रमणीय (invertible) है, इसलिए $\mu \in R$ के किसी भी मान के लिए निकाय का एक अद्वितीय हल प्राप्त होता है।अतः, शर्त $\lambda 
eq 3, \mu \in R$ है।

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=5$, $x+2y+2z=6$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in R$) मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा हल करने योग्य है, तो:

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मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

निम्नलिखित समीकरण निकाय $x+y+z=9$, $2x+5y+7z=52$, $x+7y+11z=77$ के

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यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

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