निम्नलिखित समीकरण निकाय x+y+z=9, 2x+5y+7z=52, | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=9$$2x+5y+7z=52$$x+7y+11z=77$हम इस निकाय को संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) $[A|B]$ के रूप में निरूपित करते हैं:

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अनंत हल हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=9$$2x+5y+7z=52$$x+7y+11z=77$हम इस निकाय को संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) $[A|B]$ के रूप में निरूपित करते हैं:$[A|B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 9 \ 2 & 5 & 7 & 52 \ 1 & 7 & 11 & 77 \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2-2R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-R_1$ को लागू करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 9 \ 0 & 3 & 5 & 34 \ 0 & 6 & 10 & 68 \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3-2R_2$ को लागू करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 9 \ 0 & 3 & 5 & 34 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$यहाँ, गुणांक आव्यूह की कोटि $ho(A) = 2$ है और संवर्धित आव्यूह की कोटि $ho(A|B) = 2$ है। चूँकि $ho(A) = ho(A|B) < 3$ (जहाँ $3$ चरों की संख्या है), इसलिए इस निकाय के अनंत हल हैं।

निम्नलिखित समीकरण निकाय $x+y+z=9$, $2x+5y+7z=52$, $x+7y+11z=77$ के

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यदि $x, y$ और $z$ के मान जो समीकरणों $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ और $x - 3y - 3z + 8 = 0$ को एक साथ संतुष्ट करते हैं,वे क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो:

मान लीजिए $\alpha_1, \alpha_2$ के $\alpha$ के दो मान हैं जिनके लिए निकाय $2\alpha x + y = 5$,$x - 6y = \alpha$ और $x + y = 2$ संगत है,तो $|2(\alpha_1 + \alpha_2)|$ का मान है -

समीकरणों की प्रणाली $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

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