समीकरणों की प्रणाली 2x + y - z = 7,x - 3y + 2 | vedclass

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Question

(B) हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रणाली को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 &

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(B) हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रणाली को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & -3 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 7 \ 1 \ 5 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक $(|A|)$ ज्ञात करें:$|A| = 2((-3)(-3) - (2)(4)) - 1((1)(-3) - (2)(1)) - 1((1)(4) - (-3)(1))$$|A| = 2(9 - 8) - 1(-3 - 2) - 1(4 + 3)$$|A| = 2(1) - 1(-5) - 1(7) = 2 + 5 - 7 = 0$.चूँकि $|A| = 0$ है,प्रणाली या तो असंगत है (कोई हल नहीं) या इसके अनंत हल हैं।हम ऑगमेंटेड मैट्रिक्स $[A|B]$ का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं:$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & | & 7 \ 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 1 & 4 & -3 & | & 5 \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाएँ करने पर: $R_1 \leftrightarrow R_2$ से प्राप्त होता है $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 2 & 1 & -1 & | & 7 \ 1 & 4 & -3 & | & 5 \end{bmatrix}$.$R_2 	o R_2 - 2R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ से प्राप्त होता है $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 0 & 7 & -5 & | & 5 \ 0 & 7 & -5 & | & 4 \end{bmatrix}$.$R_3 	o R_3 - R_2$ से प्राप्त होता है $\begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 & | & 1 \ 0 & 7 & -5 & | & 5 \ 0 & 0 & 0 & | & -1 \end{bmatrix}$.अंतिम पंक्ति इंगित करती है कि $0 = -1$,जो एक विरोधाभास है।इसलिए,इस प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरणों की प्रणाली $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,और $4x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda+2\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

समीकरणों की प्रणाली $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,और $(k + 2)z = 3$ का एक अद्वितीय हल है,यदि $k$ का मान है:

यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, और $x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है, तो $\lambda = $

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