मान लीजिए कि A और B दो 3 times 3 शून्येतर वास | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AB = 0$,जहाँ $A$ और $B$ $3 	imes 3$ शून्येतर आव्यूह हैं।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|AB| = |0| = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $|A

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रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ के अनंत हल हैं।

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(B) दिया गया है कि $AB = 0$,जहाँ $A$ और $B$ $3 	imes 3$ शून्येतर आव्यूह हैं।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|AB| = |0| = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $|AB| = |A||B| = 0$,इसका अर्थ है कि $|A|$ या $|B|$ में से कम से कम एक $0$ होना चाहिए।यदि $|A| 
eq 0$ है,तो $A$ व्युत्क्रमणीय है,इसलिए $A^{-1}(AB) = A^{-1}(0) \Rightarrow B = 0$,जो दी गई शर्त कि $B$ एक शून्येतर आव्यूह है,का विरोधाभास करता है।यदि $|B| 
eq 0$ है,तो $B$ व्युत्क्रमणीय है,इसलिए $(AB)B^{-1} = 0(B^{-1}) \Rightarrow A = 0$,जो दी गई शर्त कि $A$ एक शून्येतर आव्यूह है,का विरोधाभास करता है।अतः,$|A| = 0$ और $|B| = 0$ है।चूंकि $|A| = 0$,आव्यूह $A$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,जिसका अर्थ है कि रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ के अनंत हल हैं।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

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यदि समीकरण निकाय $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,और $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda^2+\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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