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Question

(A) समीकरण प्रणाली का कम से कम एक हल होने के लिए,सारणिक $\Delta 
eq 0$ होना चाहिए या यदि $\Delta = 0$ है,तो $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना

Vedclass · Accepted Answer

$A, C, D$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण प्रणाली का कम से कम एक हल होने के लिए,सारणिक $\Delta 
eq 0$ होना चाहिए या यदि $\Delta = 0$ है,तो $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना चाहिए।दी गई प्रणाली के लिए:$\Delta = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 5 \ 2 & -4 & 3 \ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = -1(-8+6) - 2(4-3) + 5(-4+4) = 2 - 2 + 0 = 0$.हल के लिए,$\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना आवश्यक है।$\Delta_1 = \begin{vmatrix} b_1 & 2 & 5 \ b_2 & -4 & 3 \ b_3 & -2 & 2 \end{vmatrix} = -2b_1 - 14b_2 + 26b_3 = 0$,अर्थात $b_1 + 7b_2 - 13b_3 = 0$.अतः,$S = \{ [b_1, b_2, b_3]^T : b_1 + 7b_2 - 13b_3 = 0 \}$.प्रत्येक विकल्प के लिए,यदि $\Delta 
eq 0$ है,तो अद्वितीय हल प्राप्त होता है।$(A)$ $\Delta = 12 
eq 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(B)$ $\Delta = 0$ और $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(C)$ $\Delta = 0$ और $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(D)$ $\Delta = 54 
eq 0$,अतः हल प्राप्त होता है।अतः,$(A), (B), (C), (D)$ सभी सही हैं।

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$2x + y + z = 5$
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का कोई हल न हो,तो :

समीकरणों की प्रणाली $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,और $-4 x+y+3 z=4$ किस समुच्चय $k$ के लिए संगत है?

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