નીચેની સમીકરણ પ્રણાલી $x+y+z=9$, $2x+5y+7z=52$, $x+7y+11z=77$ માટે

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta (\alpha \neq \beta)$ એ $m$ ની એવી કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણો $x+y+z=1$,$x+2y+4z=m$,અને $x+4y+10z=m^2$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\sum_{n=1}^{10}(n^\alpha+n^\beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો