मान लीजिए A एक 3 times 3 वास्तविक आव्यूह है,ज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ है।$A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix

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अनंत हल हैं

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ है।$A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}$ से,हमें $c_1 = 1, c_2 = 1, c_3 = 2$ प्राप्त होता है।$A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 + c_1 \ a_2 + c_2 \ a_3 + c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$ से,हमें $a_1 = -2, a_2 = -1, a_3 = -1$ प्राप्त होता है।$A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 + b_1 \ a_2 + b_2 \ a_3 + b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}$ से,हमें $b_1 = 3, b_2 = 2, b_3 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$A = \begin{bmatrix} -2 & 3 & 1 \ -1 & 2 & 1 \ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।तब $A - 2I = \begin{bmatrix} -4 & 3 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A - 2I| = -4(0 - 1) - 3(0 - (-1)) + 1(-1 - 0) = 4 - 3 - 1 = 0$ है।समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} -4 & 3 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ है।इससे हमें समीकरण प्राप्त होते हैं:$1) -4x_1 + 3x_2 + x_3 = 4$$2) -x_1 + x_3 = 1 \Rightarrow x_3 = 1 + x_1$$3) -x_1 + x_2 = 1 \Rightarrow x_2 = 1 + x_1$$(2)$ और $(3)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-4x_1 + 3(1 + x_1) + (1 + x_1) = -4x_1 + 3 + 3x_1 + 1 + x_1 = 4$। यह $4 = 4$ में परिणत होता है,जो हमेशा सत्य है।चूंकि निकाय संगत है और सारणिक $0$ है,इसलिए इसके अनंत हल हैं।

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यदि समीकरण निकाय,$a^2 x - ay = 1 - a$ और $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ का अद्वितीय हल $x = 1, y = 1$ है,तो:

यदि समीकरण निकाय $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ का कोई हल नहीं है, तो $a$ का मान क्या होगा?

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