यदि समीकरण निकाय,a^2 x - ay = 1 - a और bx + ( | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण निकाय:$a^2 x - ay = 1 - a$  $(1)$$bx + (3 - 2b) y = 3 + a$  $(2)$चूंकि $(x, y) = (1, 1)$ एक हल है,इसलिए इन मानों को दोनों समीकरणों म

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$a = 1, b = -1$

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(A) दिए गए समीकरण निकाय:$a^2 x - ay = 1 - a$  $(1)$$bx + (3 - 2b) y = 3 + a$  $(2)$चूंकि $(x, y) = (1, 1)$ एक हल है,इसलिए इन मानों को दोनों समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:समीकरण $(1)$ के लिए: $a^2(1) - a(1) = 1 - a \implies a^2 - a = 1 - a \implies a^2 = 1 \implies a = \pm 1$.समीकरण $(2)$ के लिए: $b(1) + (3 - 2b)(1) = 3 + a \implies b + 3 - 2b = 3 + a \implies 3 - b = 3 + a \implies b = -a$.स्थिति $I$: यदि $a = 1$,तो $b = -1$। अद्वितीयता की जांच करने पर: गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = \begin{vmatrix} a^2 & -a \ b & 3 - 2b \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & -1 \ -1 & 5 \end{vmatrix} = 5 - 1 = 4 
eq 0$। अतः,$a = 1, b = -1$ एक अद्वितीय हल देता है।स्थिति $II$: यदि $a = -1$,तो $b = 1$। अद्वितीयता की जांच करने पर: $D = \begin{vmatrix} (-1)^2 & -(-1) \ 1 & 3 - 2(1) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 1 = 0$। चूंकि $D = 0$ है,इसलिए $a = -1, b = 1$ के लिए निकाय का अद्वितीय हल नहीं है।अतः,सही हल $a = 1, b = -1$ है।

यदि समीकरण निकाय,$a^2 x - ay = 1 - a$ और $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ का अद्वितीय हल $x = 1, y = 1$ है,तो:

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$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

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