मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1, y = 4$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (5 	imes 2) - (2 	imes 3) = 10 - 6 = 4$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -3 & 5 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$:$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} (2 	imes 3) + (-2 	imes 5) \ (-3 	imes 3) + (5 	imes 5) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 6 - 10 \ -9 + 25 \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} -4 \ 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 4 \end{bmatrix}$.अतः,$x = -1$ और $y = 4$ प्राप्त होता है।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:
$5x + 2y = 3$
$3x + 2y = 5$

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यदि समीकरण निकाय $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,और $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda^2+\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ के अनंत हल हैं,तो $12\alpha+13\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें:$5x + 2y = 3$$3x + 2y = 5$