एक वास्तविक संख्या alpha के लिए,यदि रैखिक समी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) प्रणाली के अनंत हल होते हैं यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) प्रणाली के अनंत हल होते हैं यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \ \alpha & 1 & \alpha \ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - \alpha^2) - \alpha(\alpha - \alpha^3) + \alpha^2(\alpha^2 - \alpha^2) = 1 - \alpha^2 - \alpha^2 + \alpha^4 = \alpha^4 - 2\alpha^2 + 1 = (\alpha^2 - 1)^2$.$D = 0$ रखने पर $(\alpha^2 - 1)^2 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\alpha^2 = 1$,जिसका अर्थ है $\alpha = 1$ या $\alpha = -1$।स्थिति $1$: यदि $\alpha = 1$ है,तो समीकरण:$x + y + z = 1$$x + y + z = -1$$x + y + z = 1$यह असंगत है क्योंकि $1 
eq -1$,इसलिए कोई हल नहीं है।स्थिति $2$: यदि $\alpha = -1$ है,तो समीकरण:$x - y + z = 1$$-x + y - z = -1$$x - y + z = 1$तीनों समीकरण $x - y + z = 1$ के समान हैं,जो एक समतल को दर्शाते हैं,इसलिए अनंत हल प्राप्त होते हैं।अतः,$\alpha = -1$।तब,$1 + \alpha + \alpha^2 = 1 + (-1) + (-1)^2 = 1 - 1 + 1 = 1$।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

Similar Questions

यदि $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ और $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ तथा $mn \neq 0$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module