यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,और $x - 3y + 2z = c$,जहाँ $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,के एक से अधिक हल हैं,तो:

आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x - y = -2$ और $3x + 4y = 3$.

यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\beta$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $9\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।