જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

વિધાન $-1$: સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$x + (\sin \alpha)y + (\cos \alpha)z = 0$
$x + (\cos \alpha)y + (\sin \alpha)z = 0$
$x - (\sin \alpha)y - (\cos \alpha)z = 0$
ને અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં $\alpha$ ની માત્ર એક કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ છે.
વિધાન $-2$: $\alpha$ માં સમીકરણ
$\left| \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha & \cos \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \\ \cos \alpha & -\sin \alpha & -\cos \alpha \end{matrix} \right| = 0$
ને અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં માત્ર એક ઉકેલ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 4\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,અને $A\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$. તો,સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ ને

જો $S$ એ $b$ ની એવી ભિન્ન કિંમતોનો ગણ હોય જેના માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,અને $ax + by + z = 0$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો $S$ એ: