જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 3x - 4y + kz + 13 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k & -1 &

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -4 & k \ 1 & 2 & -1 \ k & -1 & 3 \end{vmatrix} 
eq 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $3(6 - 1) + 4(3 + k) + k(-1 - 2k) 
eq 0$. $15 + 12 + 4k - k - 2k^2 
eq 0 \implies -2k^2 + 3k + 27 
eq 0 \implies 2k^2 - 3k - 27 
eq 0$. અવયવ પાડતા: $(2k - 9)(k + 3) 
eq 0$,તેથી $k 
eq \frac{9}{2}$ અને $k 
eq -3$. આપેલ છે કે $2\beta - \gamma = 8$,આપણે બીજા સમીકરણ $x + 2y - z = 9$ નો ઉપયોગ કરીએ. $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ મૂકતા: $\alpha + 2\beta - \gamma = 9 \implies \alpha + 8 = 9 \implies \alpha = 1$. $k 
eq m$ હોવાથી,$m$ એ એવી કિંમતો દર્શાવે છે જેના માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ નથી,એટલે કે $m \in \{\frac{9}{2}, -3\}$. જો $m = -3$ લઈએ,તો $\alpha + m = 1 + (-3) = -2$.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય, તો

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2} + xA + yI = 0$ માટે $(x, y)$ શું થાય?

$a$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમઘાત સમીકરણોની સંહતિ $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, અને $2x+3y+z=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો મળે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $AX = B$ માટે, શ્રેણિક $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module