यदि दीर्घवृत्त $16 x^2+11 y^2=256$ पर बिंदु $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2-2 x=15$ को स्पर्श करती है,तो $\theta=$

$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ दिया गया है। $C$ के संबंध में नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $x+y=k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में $x^2+y^2=4$ समीकरण द्वारा परिभाषित वृत्त है।
$(1)$ मान लीजिए $E_1, E_2$ और $F_1, F_2$ वृत्त $S$ की जीवाएँ हैं जो बिंदु $P_0(1,1)$ से गुजरती हैं और क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के समानांतर हैं। मान लीजिए $G_1, G_2$ वृत्त $S$ की जीवा है जो $P_0$ से गुजरती है और जिसका ढाल $-1$ है। मान लीजिए $E_1$ और $E_2$ पर वृत्त $S$ की स्पर्श रेखाएँ $E_3$ पर मिलती हैं,$F_1$ और $F_2$ पर स्पर्श रेखाएँ $F_3$ पर मिलती हैं,और $G_1$ और $G_2$ पर स्पर्श रेखाएँ $G_3$ पर मिलती हैं। तो,बिंदु $E_3, F_3$ और $G_3$ किस वक्र पर स्थित हैं?
$(A)$ $x+y=4$ $(B)$ $(x-4)^2+(y-4)^2=16$ $(C)$ $(x-4)(y-4)=4$ $(D)$ $xy=4$
$(2)$ मान लीजिए $P$ वृत्त $S$ पर एक बिंदु है जिसके दोनों निर्देशांक धनात्मक हैं। मान लीजिए $P$ पर वृत्त $S$ की स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $M$ और $N$ बिंदुओं पर काटती है। तो,रेखाखंड $MN$ का मध्य-बिंदु किस वक्र पर स्थित होना चाहिए?
$(A)$ $(x+y)^2=3xy$ $(B)$ $x^{2/3}+y^{2/3}=2^{4/3}$ $(C)$ $x^2+y^2=2xy$ $(D)$ $x^2+y^2=x^2y^2$