જો સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ નું યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્થળાંતર કર્યા પછીનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ હોય,તો $3\alpha+c=$

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\operatorname{Tan}^{-1}(2)$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો $a$ અને $b$ એ નવી અક્ષો પર એક સીધી રેખા દ્વારા બનાવવામાં આવેલ અંતઃખંડો હોય,જેનું મૂળ અક્ષોના સંદર્ભમાં સમીકરણ $x+y=1$ છે,તો $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(-1,-1,-1)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,ત્યારે નવી સિસ્ટમમાં $(3,-7,5)$ બિંદુના યામ શું થશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

બિંદુ $P(1,4)$ નીચેના ત્રણ રૂપાંતરણો ક્રમશઃ પસાર કર્યા પછી અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ સ્થાન મેળવે છે:
$I$. રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$II$. $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $1$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર.
$III$. ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં રેખા $OB$ નું $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ. તો,$C$ ના યામ શું હશે?