यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है और $\theta$,$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a, 2a, 3a$ परिमाण वाले तीन सदिश एक बिंदु पर मिलने वाले घन के $3$ आसन्न फलकों के विकर्णों की दिशा में हैं। तो इन सदिशों के योग का परिमाण क्या होगा ($a$ में)?

तीन इकाई सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए जो $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ और $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ को संतुष्ट करते हैं, $k$ का धनात्मक मान है:

यदि $G(\vec{g}), H(\vec{h})$ और $P(\vec{p})$ क्रमशः एक त्रिभुज के केंद्रक,लंबकेंद्र और परिकेंद्र हैं और $x \vec{p} + y \vec{h} + z \vec{g} = 0$ है,तो $(x, y, z) = $

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है, तो $\bar{r} =$