જો પ્રકાશનો વેગ $C$, ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો નવી પદ્ધતિમાં ઘનતાનું પરિમાણ શું થશે?

જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10\,m/s^2$ હોય અને લંબાઈ તથા સમયના એકમો અનુક્રમે કિલોમીટર અને કલાકમાં બદલવામાં આવે,તો પ્રવેગનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય કેટલું થશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનનો સમયગાળો પૃષ્ઠતાણ $(S)$ પર આધાર રાખે છે,જો પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ હોય અને ટીપાંની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ પરિમાણીય રીતે સાચું છે,જ્યાં $k$ પરિમાણરહિત છે.
કારણ $(R)$: પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને,આપણે જાણીએ છીએ કે $R.H.S.$ ના પરિમાણો સમયગાળાના પરિમાણો કરતા અલગ છે.

ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં એક પ્રખ્યાત સંબંધ કણના 'ગતિશીલ દળ' $m$ ને તેના 'સ્થિર દળ' $m_{0}$ સાથે તેની ઝડપ $v$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના સંદર્ભમાં જોડે છે. (આ સંબંધ સૌપ્રથમ આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાવાદના પરિણામ સ્વરૂપે ઉદ્ભવ્યો હતો). એક છોકરો આ સંબંધને લગભગ સાચી રીતે યાદ કરે છે પરંતુ અચળાંક $c$ ક્યાં મૂકવો તે ભૂલી જાય છે. તે લખે છે:
$m = \frac{m_{0}}{(1 - v^{2})^{1/2}}$
અનુમાન લગાવો કે ખૂટતો $c$ ક્યાં મૂકવો જોઈએ.

$\mu_{0} \varepsilon_{0}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર . . . . . . છે.

પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને એક પદ્ધતિમાં મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે છે. આ નવી પદ્ધતિમાં સમયનું પરિમાણ શું હશે?