यदि एक परवलय का शीर्ष मूल बिंदु पर है और नियता $x + 5 = 0$ है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है

मान लीजिए $a, r, s, t$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$,और $S(as^2, 2as)$ परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित भिन्न बिंदु हैं। मान लीजिए $PQ$ नाभीय जीवा है और रेखाएँ $QR$ और $PK$ समांतर हैं,जहाँ $K$ बिंदु $(2a, 0)$ है।
$1.$ $r$ का मान है
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ यदि $st=1$ है,तो परवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा और $S$ पर अभिलंब जिस बिंदु पर मिलते हैं,उसका कोटि (ordinate) है
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 32x$ पर स्थित बिंदु हैं,जिनमें से प्रत्येक की नाभीय दूरी $10$ इकाई है,तो $2(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = $

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P, Q, R$ पर खींचे गए अभिलंब $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\Delta PQR$ है:

यदि परवलय $y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा का एक सिरा $(1, 4)$ पर है,तो इस नाभीय जीवा की लंबाई है