જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 4)$,$B(3, 0)$ અને $C(2, 1)$ હોય,તો $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓના સમીકરણો $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ અને $y - 1 = 0$ છે. તો પરિકેન્દ્રના યામ શોધો.

ધારો કે $PQR$ એ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $PQ < QR$ છે. શિરોબિંદુ $Q$ માંથી વેધ $QQ_1$,ખૂણાનો દ્વિભાજક $QQ_2$ અને મધ્યગા $QQ_3$ દોરો,જ્યાં $Q_1, Q_2, Q_3$ એ $PR$ પર આવેલા છે. તો,

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(0, b)$,$B(0, 0)$ અને $C(a, 0)$ છે,તેના મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

$(0, 0)$,$(3, 0)$ અને $(0, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ત્રિકોણના બે બાજુઓના સમીકરણો $x - 2y + 1 = 0$ અને $2x - y - 1 = 0$ છે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે,તો ઉગમબિંદુથી તેના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર શોધો.